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2016年3月29日 (火)

Duncan, G.T., Gorr, W.L., & Szczypula, J. (2001) Forecasting analogous time series. in Armstrong, J.S. (ed.) "Principles of Forecasting," Springer. pp 195-213.
 こんなことをセキララに書くのは恥ずかしいのだが、原稿の都合で70-80年代の予測研究におけるベイジアン・コンセンサスの研究について調べていたら、ベイジアン・プーリングやらあれやらこれやら、聞きなれない概念が山ほど出てきて、なにがどうなっているのかわからなくなり、もう大混乱してしまったのだった。
 ようやく見つけ出した、ベイジアン・プーリングに的を絞った解説。なんと、かつて大枚はたいて買ったきり本棚に鎮座していた分厚いハンドブックの中にみつかった。資料は買っておくべきだ。買った資料の目次くらいは目を通しておくべきだ。

 著者いわく。
 ベイジアン・プーリングとは、ベイジアン・シュリンケージ、経験ベイズ、スタイン推定の別名である[←えっ...? まったく同じ意味ってこたないでしょう?!]。ある時系列についての予測に、それと類比的な(analogous)他のたくさんの時系列を使う。ベイジアンVARだったら、予測したい時系列にとって他の時系列は独立変数(リード指標)だということになるが、ベイジアン・プーリングではそうじゃない。

 手順は以下の通り。

 その1、予測したい時系列(以下「ターゲット時系列」)と類比的な時系列(以下「類比時系列」)を選ぶ。手当たり次第に全部使うのはよろしくない。以下のアプローチがある。

 その2、時系列をスケーリングして、プールするデータを等質的にする。たとえば、一本ずつ標準化する(平均を引いてSDで割る)とか。

 その3、モデリング。同じspecificationの時系列モデルを2つ推定する。(1)ローカル・モデル。ターゲット時系列にあてはめる。(2)グループ・モデル。類比時系列のプールにあてはめる。
 著者らのモデル(適応的ベイジアン・プーリング, ABP)を例に挙げると、こんな感じ。

 その4、パラメータ結合。2つのモデルのパラメータを結合する。重みをシュリンケージ・ウェイトという。ウェイトは各パラメータの分散に反比例させ、和を1とする。
 たとえば、季節要素のない単変量予測についての経験ベイズ・シュリンケージは以下の通り。ターゲット時系列の推定されたレベルを$L_{it}$、傾きを$S_{it}$とする。グループ側の標本平均を$\bar{x}_t$、一期差の標本平均を$\bar{\delta}_t$とする。結合した推定値は
 $L'_{it} = u_1 L_{it} + u_2 \bar{x}_t$
 $S'_{it} = w_1 S_{it} + w_2 \bar{\delta}_t$
 ベイジアン・シュリンケージは時間定常でボラタリティが大きいモデルで用いることが多いんだけど、別に時間定常でなくてもよいことに注意。

 その5、予測。k期先の予測がほしければ、単純に$L'_{it} + k S'_{it}$を使うがよろし。[←えええ?当期のレベルと傾きを伸ばしちゃうの? ひょっとして傾きをstochasticな要素ではなく、時変のない確定的要素として捉えているのだろうか?]

 その6、予測の再調整。その2でやったスケーリングをもとに戻す。

 ベイジアン・プーリングの原則:

 。。。そんなこんなで、「かゆいところに手が届く」というより「かゆいところがいっぱい出てくる」という感じの文献であったが、ま、勉強になりましたです。

論文:データ解析(2015-) - 読了:Duncan, Gorr, & Szczypula (2001) 時系列のベイジアン・プーリング

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